Giao diện
Module 3.3 · When the rule breaks (Khi quy tắc không còn đúng)
Thuộc Package 3 · Reason & Prove. Module tồn tại để gỡ những quy luật mà learner tự xây đúng, rồi mở rộng quá tay.
::: pearl-bigidea I will be able to…
…tìm được một trường hợp làm hỏng một quy tắc, và nói quy tắc đó đúng trong phạm vi nào.
::: Unit3Mastery level4 tới 11Lớp (VN)6 tới 11Key concept chínhLogic (Lô-gic)
Mọi hiểu lầm dai dẳng trong toán đều có cùng cấu trúc: một quy luật đúng trong phạm vi hẹp, bị dùng ngoài phạm vi đó. Learner không sai vì cẩu thả; em ấy đang áp dụng nhất quán một quy luật mình đã kiểm chứng nhiều lần.
Unit 1 · Find one case that breaks the rule (Tìm một trường hợp làm sai quy tắc)
I will be able to bác bỏ một khẳng định bằng đúng một ví dụ, và biết vì sao một ví dụ là đủ.
Mastery level 4-7 · Lớp 6-10 · Logic (Lô-gic) · Justification (Căn cứ) BậcLearner làm được gìĐang hình thànhKiểm khẳng định bằng cách thử vài trường hợp thuận, thấy đúng thì kết luận đúngĐạtChủ động đi tìm trường hợp làm hỏng: số 0, số âm, số 1, phân sốVữngBiết một phản ví dụ đủ để bác bỏ, nhưng một nghìn ví dụ đúng không đủ để chứng minh
Bằng chứng đạt. Cho khẳng định "bình phương của một số luôn lớn hơn số đó", learner tìm ngay ra 0,5 hoặc 1 thay vì thử 2, 3, 4 rồi gật đầu.
Hiểu lầm thường gặp. Thử nhiều ví dụ đúng là đã chứng minh. Đây là hiểu lầm nền tảng nhất về bản chất của chứng minh, và nó sống rất dai vì trong đời thường thì quy nạp kiểu đó lại hiệu quả.
Knowledge node. Phản ví dụ · Mệnh đề sai · Trường hợp đặc biệt (0, 1, số âm, phân số)
Unit 2 · Multiplying does not always make bigger (Nhân không phải lúc nào cũng làm số to lên)
I will be able to nói khi nào nhân làm số lớn lên, khi nào làm nhỏ đi, và vì sao.
Mastery level 5-7 · Lớp 6-7 · Logic (Lô-gic) · Change (Biến đổi) BậcLearner làm được gìĐang hình thànhTin rằng nhân luôn làm to, chia luôn làm nhỏĐạtBiết nhân với số nhỏ hơn 1 làm kết quả nhỏ đi; chia cho số nhỏ hơn 1 làm to lênVữngGiải thích bằng ý nghĩa: nhân với 0,5 là lấy một nửa, chia cho 0,5 là hỏi có bao nhiêu nửa
Bằng chứng đạt. Learner ước lượng 120 ÷ 0,4 lớn hơn 120 trước khi tính, và nói được vì sao.
Hiểu lầm thường gặp. Đúng như tên unit. Quy luật này đúng với mọi số tự nhiên learner gặp suốt năm năm đầu, nên tới lớp 6 nó đã rất chắc, và nó phá hỏng cả ước lượng lẫn việc chọn phép tính trong bài toán có lời văn.
Knowledge node. Nhân chia với số thập phân · Nhân với số nhỏ hơn 1 · Ý nghĩa phép chia · Ước lượng
Unit 3 · The scope of a rule (Phạm vi áp dụng của một quy tắc)
I will be able to nói một công thức đúng với những số nào, và cái gì xảy ra ngoài phạm vi đó.
Mastery level 6-8 · Lớp 8-11 · Systems (Hệ thống) · Generalization (Khái quát hoá) BậcLearner làm được gìĐang hình thànhÁp dụng công thức ở mọi nơi, không hỏi điều kiệnĐạtNêu được điều kiện đi kèm công thức, ví dụ √(ab) = √a·√b cần a, b ≥ 0VữngNhận ra khi một quy tắc được mở rộng sang miền mới thì phải định nghĩa lại, ví dụ luỹ thừa số mũ âm
Bằng chứng đạt. Learner chỉ ra chỗ sai trong lập luận √((-4)(-9)) = √(-4)·√(-9), và nói rõ điều kiện nào bị vi phạm.
Hiểu lầm thường gặp. Công thức trong sách luôn đúng, không cần đọc điều kiện. Learner học công thức tách khỏi điều kiện đi kèm, nên áp nhầm miền mà không thấy có gì bất thường.
Knowledge node. Điều kiện của công thức · Căn bậc hai của tích · Luỹ thừa số mũ âm · Mở rộng định nghĩa
Dạy module này theo kiểu IB
Concept-based. Khái niệm dẫn dắt là Logic: một khẳng định toán học luôn kèm phạm vi, và ngoài phạm vi đó nó có thể sai.
Inquiry. Khuôn của cả module, và nó là khuôn quan trọng nhất trong toàn bộ Package 3: textĐưa một quy luật ĐÚNG với mọi ví dụ learner từng gặp ↓ Để learner kiểm vài trường hợp, tin chắc, phát biểu thành câu ↓ Giáo viên đưa MỘT trường hợp làm nó vỡ ↓ "Vậy quy luật đúng khi nào? Viết lại cho chính xác."
Điểm mấu chốt: để learner tin chắc trước đã. Cảnh báo trước rằng "quy tắc này có ngoại lệ đấy" làm hỏng toàn bộ giá trị, vì learner sẽ ghi nhớ ngoại lệ như một mục phải thuộc thay vì trải nghiệm cảm giác một niềm tin của mình bị bác bỏ.
Ba trường hợp phá đáng dùng nhất: 6 × 0,5 cho quy luật nhân làm to; 0,25 với 0,3 cho quy luật số dài hơn thì lớn hơn; a = b = 1 cho (a+b)² = a² + b².
Unit 4 · Dividing by a number less than one (Chia cho số bé hơn 1)
I will be able to chia 6 cho 0,5 được 12, sao chia lại ra số to hơn?
Mastery level 5-7 · Lớp 5 · When the rule breaks BậcLearner làm được gìĐang hình thànhLàm được khi có người gợi từng bướcĐạtTự làm được trên bài quen, nói ra được vì sao làm thếVữngDùng được sang bài chưa gặp, và chỉ ra được chỗ người khác làm sai
Hiểu lầm thường gặp. Tin rằng 'chia thì luôn nhỏ đi'.
Unit 5 · Negatives flip an inequality (Số âm làm đảo chiều bất đẳng thức)
I will be able to nhân hai vế của −2x < 6 với −1 thì dấu < thành gì?
Mastery level 7-9 · Lớp 7 · When the rule breaks BậcLearner làm được gìĐang hình thànhLàm được khi có người gợi từng bướcĐạtTự làm được trên bài quen, nói ra được vì sao làm thếVữngDùng được sang bài chưa gặp, và chỉ ra được chỗ người khác làm sai
Hiểu lầm thường gặp. Giữ nguyên chiều dấu khi nhân với số âm.