Module 5.3 · Look back (Nhìn lại)

Thuộc Package 5 · Solve Non-routine Problems. Module cuối của cả môn Toán, và là module quyết định một bài đã giải có trở thành vốn hay không.

::: pearl-bigidea I will be able to…

…rút ra từ bài vừa giải một thứ dùng lại được, thay vì chỉ ghi đáp án rồi sang bài khác.

::: Unit3Mastery level2 tới 12Lớp (VN)2 tới 12Key concept chínhGeneralization (Khái quát hoá)

Không có module này, learner giải xong 100 bài vẫn bắt đầu lại từ số không ở bài 101. Đây cũng là module bị bỏ triệt để nhất, vì khi có đáp án rồi thì cảm giác là đã xong.

Unit 1 · Check against the conditions (Kiểm tra theo điều kiện đề)

I will be able to đối chiếu đáp án với mọi điều kiện đề đưa ra, không chỉ với phép tính cuối.

Mastery level 2-7 · Lớp 2-10 · Logic (Lô-gic) · Justification (Căn cứ) BậcLearner làm được gìĐang hình thànhKiểm bằng cách tính lại các bước cũĐạtThay đáp án vào đề gốc và kiểm mọi điều kiệnVữngKiểm cả những điều kiện ngầm không viết trong đề: số người phải nguyên, thời gian phải dương

Bằng chứng đạt. Learner tìm được hai nghiệm và loại một nghiệm vì nó vi phạm một điều kiện đề không nói thẳng, ví dụ tuổi không thể âm.

Hiểu lầm thường gặp. Kiểm tra là làm lại bài. Đi lại đúng lối cũ sẽ lặp lại đúng lỗi cũ. Kiểm phải đối chiếu với đề gốc, không với dòng biến đổi cuối cùng.

Knowledge node. Điều kiện của đề · Điều kiện ngầm · Loại nghiệm · Thử lại

Unit 2 · Is there another way (Còn cách nào khác không)

I will be able to tìm một cách giải thứ hai, và so xem cách nào tốt hơn ở điểm nào.

Mastery level 4-8 · Lớp 4-12 · Generalization (Khái quát hoá) BậcLearner làm được gìĐang hình thànhGiải xong một cách là dừngĐạtTìm được cách thứ hai khi được yêu cầuVữngTự tìm cách thứ hai như một thói quen, và dùng nó để kiểm chéo đáp án

Bằng chứng đạt. Learner giải một bài bằng hai cách khác nhau, ra cùng đáp án, và nói được cách nào ngắn hơn, cách nào ít rủi ro sai hơn.

Hiểu lầm thường gặp. Tìm cách thứ hai là việc thừa khi đã có đáp án đúng. Nhưng hai cách độc lập cho cùng kết quả là bằng chứng mạnh hơn nhiều so với một cách làm hai lần.

Knowledge node. Nhiều cách giải · So sánh phương pháp · Kiểm chéo

Unit 3 · What can I reuse next time (Rút ra cái lần sau dùng lại được)

I will be able to nói bài này dạy tôi điều gì mà tôi mang sang bài khác được.

Mastery level 5-8 · Lớp 5-12 · Generalization (Khái quát hoá) · Patterns (Quy luật) BậcLearner làm được gìĐang hình thànhNhớ đáp án và các bước của riêng bài đóĐạtNói được ý chính: bài này dùng cách đi ngược, bài kia dùng chia trường hợpVữngNhận ra dấu hiệu để lần sau biết khi nào nên dùng cách đó, không chỉ nhớ là đã dùng

Bằng chứng đạt. Learner nói được câu dạng "khi đề cho kết quả cuối và hỏi ban đầu, đi ngược thường nhanh hơn", tức là đã rút ra một quy tắc chọn chiến lược.

Hiểu lầm thường gặp. Học toán là làm càng nhiều bài càng tốt. Không có bước rút kinh nghiệm, số bài tăng lên mà kho chiến lược không dày thêm, nên bài lạ vẫn khó y như cũ.

Knowledge node. Rút kinh nghiệm · Dấu hiệu nhận dạng chiến lược · Chuyển giao · Sổ tay phương pháp

Cách đo cả Package 5

Không đo bằng tỷ lệ đúng. Một learner giải sai nhưng chọn đúng chiến lược và tự phát hiện chỗ hỏng đang ở mức cao hơn một learner giải đúng nhờ nhận ra dạng quen.

Vì vậy bằng chứng cho package này gồm cả quá trình: em ấy thử cách gì trước, bỏ nó lúc nào, vì sao đổi hướng. Đây là package khó tự động hoá nhất, và là chỗ mentor có giá trị rõ nhất.

Dạy module này theo kiểu IB

Concept-based. Khái niệm dẫn dắt là Generalization: giá trị của một bài toán không nằm ở đáp án của nó.

Inquiry. Khuôn gọn, làm sau mỗi buổi giải bài khó: textBài đã giải xong, đáp án đã đúng ↓ Gấp bài lại. "Bài đó dạy em điều gì?" ↓ Ghi MỘT câu vào sổ, không ghi lời giải ↓ Buổi sau, trước khi làm bài mới: đọc lại các câu đã ghi

Cuốn sổ chỉ gồm những câu một dòng dạng "đề cho kết quả cuối thì thử đi ngược" là thứ biến 100 bài đã giải thành một bộ công cụ. Nó cũng là dạng ghi chép duy nhất mà learner thật sự đọc lại.

Quay lại Package 5 · Solve Non-routine Problems →

Unit 4 · What does this remind me of (Bài này giống bài nào đã làm)

I will be able to bài mới này dùng lại được ý nào của bài cũ?

Mastery level 7-9 · Lớp 8 · Look back BậcLearner làm được gìĐang hình thànhLàm được khi có người gợi từng bướcĐạtTự làm được trên bài quen, nói ra được vì sao làm thếVữngDùng được sang bài chưa gặp, và chỉ ra được chỗ người khác làm sai

Hiểu lầm thường gặp. Coi mỗi bài là một chuyện mới hoàn toàn, không nối được với bài cũ.

Unit 5 · Extend the problem (Mở rộng bài toán ra)

I will be able to nếu đổi một điều kiện của đề thì đáp án đổi thế nào?

Mastery level 9-11 · Lớp 9 · Look back BậcLearner làm được gìĐang hình thànhLàm được khi có người gợi từng bướcĐạtTự làm được trên bài quen, nói ra được vì sao làm thếVữngDùng được sang bài chưa gặp, và chỉ ra được chỗ người khác làm sai

Hiểu lầm thường gặp. Làm xong là đóng vở, không thử đổi điều kiện.